摘要：針對(duì)OFDM系統(tǒng)頻域中的整數(shù)倍頻率偏移、小數(shù)倍頻率偏移、采樣鐘頻率偏移和定時(shí)偏移等問題，本文提出了相應(yīng)的解決方案，并采用FPGA對(duì)各方法進(jìn)行硬件電路實(shí)現(xiàn)。這些硬件實(shí)現(xiàn)方法巧妙，估計(jì)精確，能節(jié)省大量硬件資源。通過實(shí)際的電路時(shí)序波形仿真驗(yàn)證，證明了這些方法的實(shí)用性。

    關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用(OFDM)；正數(shù)倍頻率偏移；小數(shù)倍頻率偏移；采樣鐘頻率偏移；定時(shí)偏移

    同步部分概述
    正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)的一個(gè)重要問題是對(duì)頻率偏移非常敏感，很小的頻率偏移都會(huì)造成系統(tǒng)性能的嚴(yán)重下降。另外收發(fā)端采樣鐘不匹配，也會(huì)導(dǎo)致有用數(shù)據(jù)信號(hào)相位旋轉(zhuǎn)和幅度衰減，破壞了OFDM子載波間的正交性，降低系統(tǒng)性能。因此在OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移和采樣鐘偏移估計(jì)的準(zhǔn)確度至關(guān)重要。

     OFDM接收系統(tǒng)的同步部分主要包括以下幾方面：頻率同步、采樣鐘同步和符號(hào)定時(shí)同步。載波頻率偏移和采樣鐘頻率偏移的存在導(dǎo)致了載波間干擾(ICI)和采樣點(diǎn)增減現(xiàn)象，這就需要頻率同步和采樣鐘同步。同時(shí)在解調(diào)過程中，接收機(jī)是在時(shí)域上的任意點(diǎn)開始接收數(shù)據(jù)的，而OFDM是基于符號(hào)的，這就需要檢測(cè)到符號(hào)的起始位置，否則會(huì)因?yàn)榉��?hào)的起始位置的不合理，而導(dǎo)致符號(hào)間的干擾(ISI)，這就是符號(hào)定時(shí)同步。

     頻域同步估計(jì)方法

     整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)算法
    頻率偏移△f₀分成兩部分：整數(shù)倍和小數(shù)倍子載波間隔頻偏。由于在時(shí)域上已經(jīng)對(duì)小數(shù)倍頻偏有一個(gè)粗略估計(jì)和校正，因此頻域內(nèi)是利用內(nèi)插導(dǎo)頻信息對(duì)整數(shù)倍頻偏和剩余小數(shù)倍頻偏進(jìn)行估計(jì)校正的。

                                      (1)

    式(1)是整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)算法表達(dá)式，它是利用連續(xù)導(dǎo)頻在發(fā)射端為已知固定相位的特性，使用一個(gè)長(zhǎng)為S的滑動(dòng)窗作為頻域上一個(gè)OFDM符號(hào)有效載波起始位置的估計(jì)范圍，以窗內(nèi)的每一個(gè)數(shù)據(jù)作為OFDM符號(hào)有效載波的的起始位置，對(duì)前后兩個(gè)符號(hào)在假設(shè)的連續(xù)導(dǎo)頻位置上的復(fù)數(shù)據(jù)做相關(guān)求和，這樣就得到了S個(gè)相關(guān)值，其中最大值所對(duì)應(yīng)的s即為頻域上一個(gè)OFDM符號(hào)有效載波起始位置的估計(jì)值，也即為整數(shù)倍頻偏估計(jì)值。

    其中L是連續(xù)導(dǎo)頻個(gè)數(shù)；a_k是一個(gè)符號(hào)內(nèi)第k個(gè)連續(xù)導(dǎo)頻的序號(hào)；Y_l,ak是FFT輸出的第l個(gè)符號(hào)的假設(shè)第k個(gè)連續(xù)導(dǎo)頻位置上的復(fù)數(shù)值；S是整數(shù)倍頻偏的估計(jì)范圍，也即為滑動(dòng)窗長(zhǎng)，s是窗口移動(dòng)值，s∈S；是S路相關(guān)和的最大值，其對(duì)應(yīng)的s即為整數(shù)倍頻偏的估計(jì)值。

    小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計(jì)算法
    在OFDM系統(tǒng)的接收端，實(shí)際的第m個(gè)子載波的實(shí)際解調(diào)頻率為f'_m=f'₀+mF'，這里，f'₀為本地解調(diào)載波頻率，F(xiàn))=F'₀N，N為子載波個(gè)數(shù)，F(xiàn)'₀為接收機(jī)壓控晶振輸出的采樣頻率。由此可以看出，在第m個(gè)子載波上，載波頻偏和采樣鐘偏移的聯(lián)合效應(yīng)是大小等于△f_m的子載波頻偏，這里△f_m=△f₀+m•△F₀N，△f₀=f'₀-f₀，△F₀=F'₀-F₀，f₀和F₀分別為發(fā)射端的中心載波頻率和采用頻率。當(dāng)將整偏校掉后，這里的△f₀僅為小數(shù)倍的子載波間隔。

    設(shè)p_i為導(dǎo)頻點(diǎn)位置，p_i∈P，P為導(dǎo)頻點(diǎn)位置集合；i=0，1，…，K-1，K是P的基數(shù)；△f_pi為第p_i個(gè)導(dǎo)頻點(diǎn)上相關(guān)結(jié)果的頻率部分，這個(gè)值以下用表示為估計(jì)結(jié)果。定義，同時(shí)考慮到在第pi個(gè)子載波上的估計(jì)誤差ei，則：

                                          (2)

    其中，△fpi為在第pi個(gè)導(dǎo)頻點(diǎn)上的頻率偏移和采樣鐘偏移之和，現(xiàn)令為所需估計(jì)的向量參數(shù)，式(2)就可以寫作：

                                         (3)

    其中，

    

    由于估計(jì)是基于的，因此將向量V稱為觀察向量，方程式(3)稱為觀察方程。線性最小平方估計(jì)就是在觀察向量給定的條件下，根據(jù)觀察方程估計(jì)向量。根據(jù)最大似然估計(jì)原理，使得向量V的線性函數(shù)取得最小值時(shí)，得出的估計(jì)值。對(duì)式求導(dǎo)并使之為零，可得：

                                     (4)

    公式(3)是在先得出，i=0，...，K-1的基礎(chǔ)上求得的，而可以通過在導(dǎo)頻位置對(duì)前后兩個(gè)OFDM符號(hào)做相關(guān)運(yùn)算來求。

    頻域符號(hào)定時(shí)偏移估計(jì)算法
    時(shí)域定時(shí)的不準(zhǔn)確就要求頻域內(nèi)進(jìn)一步對(duì)OFDM符號(hào)定時(shí)進(jìn)行校正。由于時(shí)域內(nèi)保護(hù)間隔是數(shù)據(jù)信號(hào)最后L個(gè)采樣點(diǎn)的完全復(fù)制，所以由FFT循環(huán)移位定理可知：符號(hào)定時(shí)的偏移所引起的子載波上相位旋轉(zhuǎn)和子載波序號(hào)k成正比。由于導(dǎo)頻信號(hào)插入位置已知，且其具有相位已知特性，這使得我們可以利用符號(hào)內(nèi)插導(dǎo)頻載波間相位變化來做細(xì)符號(hào)定時(shí)同步，并與粗符號(hào)定時(shí)同步結(jié)合起來，得到一個(gè)準(zhǔn)確的符號(hào)起始位置。

    設(shè)是第j個(gè)OFDM符號(hào)定時(shí)偏移在相鄰導(dǎo)頻點(diǎn)上所引起的相位偏移之差，為第j個(gè)OFDM符號(hào)所估計(jì)出來的細(xì)定時(shí)。則和可表示為：

                                       (5)

                                       (6)

    其中，L為散布導(dǎo)頻個(gè)數(shù)；N為一個(gè)OFDM符號(hào)中有效子載波的個(gè)數(shù)；X_j,k是第j個(gè)符號(hào)的第k個(gè)散布導(dǎo)頻復(fù)值；△k為兩個(gè)相鄰的子載波序號(hào)的差值。

    頻域同步部分的FPGA電路實(shí)現(xiàn)模塊

    頻域同步電路模塊各單元的工作原理如圖3.1所示。這里使用Altera公司生產(chǎn)的StratixⅡEP2S60的FPGA芯片來實(shí)現(xiàn)。

   
    圖3.1  FFT后同步塊方框圖

     FFT模塊輸出復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)過一個(gè)OFDM符號(hào)的FIFO模塊延遲后，和當(dāng)前的OFDM復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，以實(shí)現(xiàn)在整數(shù)倍頻偏估計(jì)和小數(shù)倍頻率偏移算法中所需要的前后兩個(gè)符號(hào)的對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻相關(guān)運(yùn)算，其相關(guān)結(jié)果為32位的復(fù)數(shù)據(jù)。

    整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)模塊
    將相關(guān)單元輸出的復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部符號(hào)位送到整數(shù)倍頻偏估計(jì)單元中進(jìn)行整數(shù)倍頻偏估計(jì)。為了節(jié)省芯片資源，這里我們將估計(jì)整數(shù)倍頻偏的算法加以簡(jiǎn)化，用相關(guān)后的復(fù)數(shù)據(jù)在導(dǎo)頻位置上的實(shí)虛部的符號(hào)位來估計(jì)整數(shù)倍頻偏值。下面的仿真的電路波形圖證明這樣實(shí)現(xiàn)整偏估計(jì)算法是可行的。它的輸入為相關(guān)單元輸出的復(fù)數(shù)據(jù)實(shí)虛部的符號(hào)位和此復(fù)數(shù)據(jù)的載波同步位置，輸出為整數(shù)倍頻偏估計(jì)值。

    小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移模塊
    首先對(duì)相關(guān)單元模塊輸出的復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部進(jìn)行歸一化，然后求歸一化單元輸出的16位復(fù)數(shù)據(jù)的相角，同時(shí)用RAM的讀地址和讀使能信號(hào)分別控制讀取存有矢量A和矢量B數(shù)據(jù)的ROM表中的數(shù)據(jù)。其中矢量A和B分別為線性最小平方估計(jì)算法中矩陣A^T的第一行和第二行矢量，用此相角分別和讀出的矢量A和矢量B在一個(gè)符號(hào)內(nèi)進(jìn)行相乘累加，再根據(jù)保護(hù)間隔的不同，乘以相應(yīng)的系數(shù)，便可分別得到小數(shù)倍頻偏和采樣鐘頻率偏移的估計(jì)值。

    細(xì)定時(shí)估計(jì)模塊
    考慮到定時(shí)估計(jì)范圍的問題，該模塊利用四個(gè)符號(hào)的散布導(dǎo)頻進(jìn)行定時(shí)估計(jì)。將當(dāng)前符號(hào)的散布導(dǎo)頻值及從RAM中讀出的前三個(gè)符號(hào)的散布導(dǎo)頻值按一定順序排列，并做相鄰導(dǎo)頻相關(guān)。將相關(guān)后的復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部分別取絕對(duì)值累加，并將二者的累加和進(jìn)行歸一化處理后進(jìn)行查表，從而得出復(fù)數(shù)的相位值。這個(gè)相位即為符號(hào)定時(shí)偏移所引起的旋轉(zhuǎn)相位。再對(duì)此相位做如公式(6)的運(yùn)算，這樣就得到了符號(hào)定時(shí)偏移的整數(shù)和小數(shù)部分的和，然后將其送到求整函數(shù)中，從而得到符號(hào)定時(shí)偏移的整數(shù)部分。將這個(gè)值經(jīng)過并/串變換后送到前端時(shí)域同步部分，去調(diào)整FFT窗位。

    電路仿真

    其仿真條件為：瑞利信道，SNR為15dB，載波頻偏設(shè)為-14.9倍子載波間隔(即整數(shù)倍頻偏值為-15，小數(shù)倍頻偏值為0.1倍子載波間隔)，采樣鐘偏移為50ppm，保護(hù)間隔長(zhǎng)為512，定時(shí)符號(hào)偏移為-100個(gè)采樣點(diǎn)。此電路工作頻率為10MHz。輸入的16位復(fù)數(shù)據(jù)由MATLAB仿真程序產(chǎn)生的。

    整數(shù)倍頻率偏移電路仿真
    由于電路波形中無法表示小數(shù)，因此將各小數(shù)進(jìn)行“擴(kuò)展”，其表示皆為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，以下同。在圖4.1中，out_re[31]和out_im[31]分別是前后兩個(gè)OFDM符號(hào)中對(duì)應(yīng)子載波相關(guān)結(jié)果的實(shí)虛部的符號(hào)位，int_freqoffset[5..0]和syn_int分別是整數(shù)倍頻偏估值和其有效起始位置脈沖。

   
    圖4.1  整數(shù)倍頻偏估計(jì)部分的電路仿真波形圖

    由于整數(shù)倍頻偏在每一符號(hào)的結(jié)束處才能估計(jì)出來，所以syn_int在每一個(gè)符號(hào)的結(jié)束處出現(xiàn)，其后即為當(dāng)前符號(hào)的整數(shù)倍頻偏值。由于本算法利用了4個(gè)符號(hào)的連續(xù)導(dǎo)頻，故圖4.1中，從第四個(gè)syn_int后的int_freqoffset[5..0]才是當(dāng)前符號(hào)的整數(shù)倍頻偏估計(jì)值。由仿真波形可看出，估出的整數(shù)倍頻偏與仿真數(shù)據(jù)中所假設(shè)的一致。故用此算法的簡(jiǎn)化形式可以準(zhǔn)確地估計(jì)出整數(shù)倍頻偏值。

    小數(shù)倍頻率偏移及采樣鐘頻率偏移估計(jì)的電路仿真
     sernum[1..0]表示前級(jí)輸入的符號(hào)類型；syn為輸入復(fù)數(shù)據(jù)中的有用數(shù)據(jù)起始脈沖；rein[15..0]和imin[15..0]分別為FIFO模塊輸出復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部；syn_offset為小數(shù)倍頻偏和采樣鐘偏移估計(jì)結(jié)果的起始位置；fri[14..0]和qdelt[14..0]為小數(shù)倍頻偏估計(jì)值和采樣鐘偏移估計(jì)值，它們由1位符號(hào)位和14位小數(shù)位組成。這里的小數(shù)位數(shù)是根據(jù)其估計(jì)范圍和估計(jì)精度要求來確定的。

    在圖4.2中，小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計(jì)模塊使用連續(xù)導(dǎo)頻進(jìn)行估計(jì)。在每個(gè)符號(hào)末，syn_offset高電平有效時(shí)，fri[14..0]和qdelt[14..0]才是當(dāng)前符號(hào)的小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計(jì)值。波形中的估值與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4.1所示。

   
    圖4.2  小數(shù)倍頻偏和采樣鐘偏移估計(jì)單元的電路仿真波形圖